Bài 111487

Question

Cho hình chóp $S.ABC$ đường cao đi qua đỉnh $C$ của đáy $(ABC)$.Mặt bên $SAB$ là tam giác vuông, cạnh huyền $AB=a$ và góc nhọn $\widehat{SAB}=\alpha $.Mặt phẳng $(SAB)$ tạo với mặt đáy $(ABC)$ một góc $\beta $.Tính khoảng cách từ đỉnh $C$ đến $mp(SAB)$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Kẻ $CD\bot AB$
suy ra $SD\bot AB$
$AB\bot (SCD)$
$\Rightarrow \widehat{SDC}=\beta $
Ta cũng có $(SAB)\bot (SDC)$
và $(SAB)\cap (SDC)=SD$
Do vậy nếu kẻ $CH\bot SD$ thì $CH\bot (SAB)$ và do đó $CH$ là khoảng cách cần tìm.Ta có
$SA=a\cos \alpha $
$SD=SA.\sin=a\cos \alpha .sin \alpha =\frac{a}{2}\sin 2\alpha $
$DC=SD.\cos \beta =\frac{a}{2}\sin 2\alpha .\cos \beta $
$CH=CD\cos \beta =\frac{a}{2}\sin 2\alpha .\cos \beta .\sin \beta $
$\Rightarrow CH=\frac{a}{4}\sin 2\alpha \sin 2\beta $

Bài 111487

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111487

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan