Bài 111459

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a;SA=SB=SC=SD=\frac{a\sqrt{3} }{2};I;J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$AB,CD$

$a.$ Chứng minh

$(SAC)\bot (ABCD);(SDB)\bot (ABCD);(SAB)\bot (SIJ)$

$c.$ Chứng minh

$(SAB)\bot (SCD)$

$c.$ Từ tâm

$O$ của hình vuông

$ABCD$ kẻ

$OH\bot SI$ .Chứng minh

$OH\bot (SAB)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi

$O$ là tâm hình vuông; từ

$SA=SB=SC=SD$ ta suy ra

$SO\bot AC$ và

$SO\bot BD\Rightarrow SO\bot (ABCD)$

$\Rightarrow (SAC)\bot (ABCD$

$(SBD)\bot (ABCD)$
Ta lại có

$\left.\begin{matrix}AB\bot IJ \\ AB\bot SI\end{matrix}\right\} \Rightarrow AB\bot (SIJ)$

$\Rightarrow (SAB)\bot (SIJ)$

$b.$ Ta có

$SI^2=SJ^2=(\frac{a\sqrt{3} }{2} )^2-(\frac{a}{2} )^2=\frac{2a^2}{4}$
suy ra

$SI=SJ=a^2=IJ^2$

$\Rightarrow SIJ$ vuông góc tại

$S$ hay

$SI\bot SJ (1)$

$SI\bot AB$ mà

$AB//CD$ nên

$SI\bot CD (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra

$SI\bot (SCD) (3)$

$SI\subset (SAB) (4)$
từ

$(3),(4)$ suy ra

$(SAB)\bot (SCD)$

$c.$ Hai mặt phẳng

$(SIJ),(SAB)$ vuông góc với nhau và giao nhau theo giao tuyến

$SI,OH\subset (SIJ),OH\bot SI$ suy ra

$OH\bot (SAB)$

Bài 111459

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111459

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan