Bài 111359

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): 2x-y+2=0$, và đường thẳng $d_m:\begin{cases}(2m+1)x-(m-1)y+m-1=0 \\ mx+(2m+1)z+4m+2=0 \end{cases}$.
Tìm $m$ để $d_m$ song song với $(P)$.

score 0 · Answer 1

Gọi $\overrightarrow{u_m}$ là vectơ chỉ phương của $d_m$, thì:
$\overrightarrow{u_m}=(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{1-m}}&{{0}}\\
{{0}}&{{2m+1}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{0}}&{{2m+1}}\\
{{2m+1}}&{{m}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2m+1}}&{{1-m}}\\
{{m}}&{{0}}
\end{array}} \right|)$
$=(-2m^2+m+1;-4m^2-4m-1;m^2-m)$
Vì $d_m// (P)$ nên điều kiện cần là $\overrightarrow{u_m}.\overrightarrow{n}=0$ ở đây $\overrightarrow{n}=(2;-1;0)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.
ta có: $\overrightarrow{u_m}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow 2(-2m^2+m+1)-(-4m^2-4m-1)=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}$
Khi $m=-\frac{1}{2}$thì $d_m$ có dạng: $d:\begin{cases}y=1 \\ x=0 \end{cases}$
Rõ ràng với mọi $z\in R$ thì $A(0;1;z)\in d_m$ với $m=-\frac{1}{2}$, nhưng $A \notin (P)$.
Vậy $d//(P)$, tức là $m=-\frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Bài 111359

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111359

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan