Cho điểm $A(3;0)$ và Parabol $(P):y=x^2$
a)  $M$ là một điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x_M=a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để đoạn $AM$ ngắn nhất.
b)  Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của Parabol
a. Điểm $M\in (P)$ có hoành độ $x_M=a\Rightarrow  M(a;a^2)$
Khoảng cách $AM$ được xác định bởi: $AM^2=(a-3)^2+a^4=a^4+a^2-6a+9=(a^2-1)^2+3(a-1)^2+5\geq  5$
Vậy $AM_{Min}=\sqrt{5} $, đạt được khi $\begin{cases}a^2-1=0 \\ a-1=0 \end{cases} \Leftrightarrow  a=1\Rightarrow  M(1;1)$



b. Ta có:
- Tiếp tuyến tại $M$ của Parabol $(P)$ có dạng $(d):x=\frac{1}{2}(y+1) \Leftrightarrow  (d):y=2x-1$
- Đường thẳng $AM$ có hệ số góc $k_{AM}=\frac{y_M-y_A}{x_M-x_A}=-\frac{1}{2}  $
Nhận xét rằng $k_d.k_{AM}=-\frac{1}{2}.2=-1\Leftrightarrow  (d)\bot AM $
Vậy $AM $ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của Parabol
1
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 11 - 3m\left( {{C_m}} \right)\)
$1$. Cho $m = 2$. Tìm phương trình các đường thẳng đi qua \(A\left( {\frac{{19}}{{12}};4} \right)\) tiếp xúc với đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\) của hàm số.
$2$. Tìm $m$ để hàm số có hai cực trị. Gọi \({M_1},{M_2}\) là các điểm cực trị, tìm $M$ để \({M_1},{M_2}\) và $B(0; -1)$ thẳng hàng.
1
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

 Đề thi tuyển sinh đại học năm $2013$
 Môn Toán - Khối D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7$ điểm)
Câu $1$ ($2,0$ điểm)
Cho hàm số $y=2x^3-3mx^2+(m-1)x+1      (1)$, với $m$ là tham số thực.
$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=1$.
$b)$ Tìm $m$ đề đường thẳng $y=-x+1$ cắt đồ thị hàm số $(1)$ tại ba điểm phân biệt.

Câu $2$ ($1,0$ điểm) Giải phương trình $\sin 3x + \cos 2x-\sin x=0$

Câu $3$ ($1,0$ điểm) Giải phương trình $2\log_2x+\log_\frac{1}{2} (1-\sqrt{x} )=\frac{1}{2} log_\sqrt{x} (x-2\sqrt{x} +2)$


Câu $4$ ($1,0$ điểm)
tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}\frac{(x+1)^2}{x^2+1} dx$

Câu $5$ ($1,0$ điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{BAD}=120^0 ,M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $\widehat{SMA} =45^0$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Câu $6$ ($1,0$ điểm)
Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $xy\leq y-1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2} } -\frac{x-2y}{6(x+y)} $

II. PHẦN RIÊNG ($3,0$ điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu $7.1$ ($1,0$ điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $M(-\frac{9}{2}; \frac{3}{2}  )$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(-2,4)$ và điểm $I(-1; 1)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Câu $8.a$ ($1,0$ điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-1,-1;-2), B(0,1;1)$ và mặt phẳng $(P) : x+y+z-1=0$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A, B$ và vuông góc với $(P)$.

Câu $9.a$ ($1,0$ điểm)
Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+i)(z-i)+2z=2i$. Tính môđun của số phức $\omega =\frac{\overline{z} -2z+1}{z^2} $

B. theo chương trình nâng cao
Câu $7.b$ ($1,0$ điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C) : (x-1)^2+(y-1)^2=4$ và đường thẳng $\Delta : y-3=0$. Tam giác $MNP$ có trực tâm trùng với tâm của $(C)$, các đỉnh $N$ và $P$ thuộc $\Delta$, đỉnh $M$ và trung điểm của cạnh $MN$ thuộc $(C)$. Tìm tọa độ điểm $P$.

Câu $8.b$ ($1,0$ điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P) : x-2y-2z+5=0$. tính khoảng cách từ A đến $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$

Câu $9.$ ($1,0$ điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x+3}{x+1} $ trên đoạn $[0; 2]$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\)
$1$. Lập bảng biên thiên của hàm số khi $m = 0$
$2$. Tìm tham số m để phương trình \({x^3} - 3x + 2 + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt
0
phiếu
0đáp án
729 lượt xem

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\)
$1$. Lập bảng biên thiên của hàm số khi $m = 0$
$2$. Tìm tham số m để phương trình \({x^3} - 3x + 2 + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt

Thẻ

× 5

Lượt xem

 1276

Lý thuyết liên quan

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003