Bài 111317

Question

Tìm các nghiệm của phương trình: $\cos 7x - \sqrt{3}\sin 7x = - \sqrt{2} (1)$
thỏa mãn điều kiện $\frac{ 2\pi}{ 5} < x < \frac{ 6\pi}{ 7} $

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/10/2012 4:13:05 PM

Giải phương trình $(1)$: Là phương trình dạng : $a \cos x + b \sin x =c$
                 $\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 2} \cos 7x - \frac{ \sqrt{3} }{ 2} \sin 7x = -\frac{\sqrt{2} }{ 2} $
                  $\Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 7x} \right) = -\frac{ \sqrt{2} }{ 2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$
                  $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{\pi }{6} - 7x = - \frac{\pi }{4} + 2k\pi \\
\frac{\pi }{6} - 7x = \frac{{5\pi }}{4} + 2l\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{5\pi }}{{84}} + \frac{{2k\pi }}{7}\\
{x_2} = - \frac{{13\pi }}{{84}} + \frac{{2l\pi }}{7}
\end{array} \right.$
Chọn nghiệm của phương trình $(1)$ thỏa mãn điều kiện $(A)$:
a) $x_{1}\in (A)$ khi $\left\{ \begin{array}{l}
k \in Z\\
\frac{{2\pi }}{5} < \frac{{5\pi }}{{84}} + \frac{{2k\pi }}{7} < \frac{{6\pi }}{7}
\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}
k \in Z\\
\frac{7}{5} - \frac{5}{{24}} < k < 3 - \frac{5}{{24}}    chọn được k=2
\end{array} \right.$
Họ nghiệm $x_{1}$ được $1$ nghiệm $\in A$ là $\frac{ 53\pi}{ 84} $
b) $x_{2} \in A $ khi $\left\{ \begin{array}{l}
l \in Z\\
\frac{{2\pi }}{5} < - \frac{{13\pi }}{{84}} + \frac{{2l\pi }}{7} < \frac{{6\pi }}{7}
\end{array} \right.   \left\{ \begin{array}{l}
l \in Z\\
\frac{7}{5} + \frac{{13}}{{24}} < l < 3 + \frac{{13}}{{24}}
\end{array} \right.$
$\Rightarrow $  phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm thuộc tập $(A)$ là :   $\frac{ 53\pi}{ 84} ; \frac{ 35\pi}{ 84} ; \frac{ 59\pi}{ 84}. $

Bài 111317

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111317

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan