Bài 111284

Question

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Gọi $AB$ là đường kính cố định. $M$ là điểm di động trên đường tròn. Vẽ $AA'$ và $BB'$ vuông góc với $OM$.
a) Tìm quỹ tích $(\alpha), (\beta)$ của $A'$ và của $B'$.
b) $(\alpha), (\beta)$ là ảnh của nhau trong phép biến hành nào?
c) Tìm quỹ tích ($\gamma$) các trung điểm $E$ của $AA'$ và quỹ tích ($\delta $) các trung điểm $F$ của $BB'.$
d) $(\gamma) và (\beta)$là ảnh của nhau trong phép biến hình nào?

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\widehat{AA'O}=\widehat{BB'O}=90^0 $
Vậy tập hợp các điểm $A'$ và các điểm $B'$ lần lượt là hai đường tròn $(\alpha), (\beta)$ đường kính $OA, OB$.

b) Ta có: $OA=OB=R, \widehat{A'}=\widehat{B'}=90^0 $ và $\widehat{O_1}=\widehat{O_2} $   (đối đỉnh)
$\Rightarrow     \Delta AOA'=\Delta BOB'    \Rightarrow    OA'=OB'$
$\Rightarrow     \overrightarrow{OA'}=-\overrightarrow{OB'} $
Vậy phép đối xứng tâm $O$ biến đổi $(\alpha)$ và $(\beta)$ thành lẫn nhau.
- Ngoài ra: phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{AO} $ biến $(\alpha)$ thành $(\beta)$
Phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{BO} $ biến $(\beta)$ thành $(\alpha)$

c) Gọi $I, J$ lần lượt là tâm của $(\alpha), (\beta)$,ta có:
$IE \bot AA'$ và $JF \bot BB'   \Rightarrow    \widehat{AEI}=\widehat{BFJ}=90^0. $
Vậy tập hợp các điểm $E, F$ lần lượt là hai đường tròn $(\gamma), (\delta)$ đường kính $IA, JB$.

d) Tương tự câu b) ta có:
- Phép đối xứng tâm $O$ biến đổi $(\gamma), (\delta)$ thành lẫn nhau.
- Phép đối xứng trục $d$ biến đổi $(\gamma), (\delta)$ thành lẫn nhau.
- Phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{AJ} $ biến đổi $(\gamma)$ thành $(\delta)$ và phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{BI} $ biến đổi ($\delta$) thành $(\gamma)$.

Bài 111284

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111284

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Lý thuyết liên quan