Bài 111284

Question

Cho đường tròn tâm

$O$ , bán kính

$R$ . Gọi

$AB$ là đường kính cố định.

$M$ là điểm di động trên đường tròn. Vẽ

$AA'$ và

$BB'$ vuông góc với

$OM$ .
a) Tìm quỹ tích

$(\alpha), (\beta)$ của

$A'$ và của

$B'$ .
b)

$(\alpha), (\beta)$ là ảnh của nhau trong phép biến hành nào?
c) Tìm quỹ tích (

$\gamma$ ) các trung điểm

$E$ của

$AA'$ và quỹ tích (

$\delta$ ) các trung điểm

$F$ của

$BB'.$
d)

$(\gamma) và (\beta)$ là ảnh của nhau trong phép biến hình nào?

score 0 · Answer 1

a) Ta có:

$\widehat{AA'O}=\widehat{BB'O}=90^0$
Vậy tập hợp các điểm

$A'$ và các điểm

$B'$ lần lượt là hai đường tròn

$(\alpha), (\beta)$ đường kính

$OA, OB$ .

b) Ta có:

$OA=OB=R, \widehat{A'}=\widehat{B'}=90^0$ và

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta AOA'=\Delta BOB' \Rightarrow OA'=OB'$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA'}=-\overrightarrow{OB'}$
Vậy phép đối xứng tâm

$O$ biến đổi

$(\alpha)$ và

$(\beta)$ thành lẫn nhau.
- Ngoài ra: phép tịnh tiến vectơ

$\overrightarrow{AO}$ biến

$(\alpha)$ thành

$(\beta)$
Phép tịnh tiến vectơ

$\overrightarrow{BO}$ biến

$(\beta)$ thành

$(\alpha)$

c) Gọi

$I, J$ lần lượt là tâm của

$(\alpha), (\beta)$ ,ta có:

$IE \bot AA'$ và

$JF \bot BB' \Rightarrow \widehat{AEI}=\widehat{BFJ}=90^0.$
Vậy tập hợp các điểm

$E, F$ lần lượt là hai đường tròn

$(\gamma), (\delta)$ đường kính

$IA, JB$ .

d) Tương tự câu b) ta có:
- Phép đối xứng tâm

$O$ biến đổi

$(\gamma), (\delta)$ thành lẫn nhau.
- Phép đối xứng trục

$d$ biến đổi

$(\gamma), (\delta)$ thành lẫn nhau.
- Phép tịnh tiến vectơ

$\overrightarrow{AJ}$ biến đổi

$(\gamma)$ thành

$(\delta)$ và phép tịnh tiến vectơ

$\overrightarrow{BI}$ biến đổi (

$\delta$ ) thành

$(\gamma)$ .

Bài 111284

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111284

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Lý thuyết liên quan