Bài 111225

Question

Trong không gian cho bốn đường thẳng $d_1,d_2,d_3,d_4$ đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng bất kì nào đồng quy
$a.$ Có tất cả bao nhiêu giao điểm?
$b.$ Chứng minh rằng cả bốn đường thẳng ấy đều nằm trên một mặt phẳng
$c.$ Chứng tỏ rằng có thể chia tập hợp các giao điểm của các đường thẳng trên thành hai nhóm : Nhóm ba điểm đường thẳng và nhóm $3$ điểm là ba đỉnh của một tam giác

score 0 · Answer 1

$a.$ Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng còn lại cho ta $3$ giao điểm có $4$ đường.Vậy lẽ ra phải có $4.3$ giao điểm.Nhưng mỗi giao điểm được tính làm $2$ lần.Vậy số giao điểm của bốn đường thẳng là : $\frac{4.3}{2}=6 $ giao điểm
$b.$ Xét mặt phẳng $(P)$ xác định bởi hai đường thẳng giao nhau $d_1,d_2$
Dễ thấy
$B\in d_1\Rightarrow B\in (P)$
$E\in d_2\Rightarrow E\in (P)$
$\Rightarrow EB\subset (P)\Rightarrow d_4\subset (P)$
$EB\subset (P)$ mà $F\in d_4\Rightarrow F\in (P)$
$D\in d_2\Rightarrow D\in (P)$
$\Rightarrow DE\subset (P)\Rightarrow d_3\subset (P)$
Vậy $d_3,d_4$ cùng thuộc $(P)$ hay bốn đường thẳng $d_1,d_2,d_3,d_4$ đồng phẳng
$c.$Trên mỗi đường thẳng thì có $3$ giao điểm, do vậy ta có $4$ nhóm mỗi nhóm gồm $3$ điểm thẳng hàng
$(A,B,C);(B,F,E);(E,A,D)$ và $(D,C,F)$ và bốn nhóm mỗi nhóm gồm $3$ điểm là ba đỉnh của một tam giác
$(A,C,D);(B,C,F);(D,F,E)$ và $(A,B,E)$

Bài 111225

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111225

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan