Bài 111141

Question

Cho tứ diện

$ABCD;E,F$ theo thứ tự là hai điểm lây trên

$AB$ và

$AD$ sao cho :

$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}=k,k\neq 1$
Và

$H,G$ là hai điểm theo thứ tự thuộc các cạnh

$CB,CD$ sao cho

$\frac{CH}{HB}=\frac{GC}{GD}=k', k'\neq 1$

$a.$ Chứng minh bốn điểm

$E,F,G,H$ cùng thuộc một mặt phẳng song song với

$BC$ và cho biết hình dạng của tứ giác

$EFGH$

$b.$ Xác định liên hệ giữa

$k, k'$ để tứ giác

$EFGH$ là hình bình hành

$c.$ Xác định liên hệ giữa

$k,k'$ để tứ giác

$EFGH$ là hình thoi

score 0 · Answer 1

$a.$ Từ các tỉ lệ thức đã cho ta suy ra :

$EF//BC$ và

$GH//BC\Rightarrow EF//GH$
Suy ra bốn điểm

$E,F,G,H$ nằm trong mặt phẳng và mặt phẳng này song song với

$BC$
Tứ giác

$EFGH$ là hình thang

$b.$ Để tứ giác

$EFGH$ là hình bình hành, ta cần có thêm điều kiện

$EH//FG$ suy ra

$EH//AC$ suy ra

$\frac{CH}{BH}=\frac{AE}{EB}\Rightarrow k=k'$

1 Đáp án