Cho tứ diện $ABCD.$Một điểm $I$ thuộc đường thẳng $BD$ nhưng không thuộc đoạn thẳng $BD.$Một đường thẳng qua $I$, nằm trong mặt phẳng $(ABD)$ cắt $AB,AD$ theo thứ tự tại các điểm $K,L$ và đường thẳng qua $I$, nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ cắt $CB,CD$ theo thứ tự tại $M,N$
$a.$ Chứng minh bốn điểm $K,L,M,N$ đồng phẳng
$b.$ $BN,DM$ cắt nhau tại $P$ và $BL,DK$ cắt nhau tại $Q;LM,KN$ cắt nhau tại $R$
Chứng minh ba điểm $A,P,R$ thẳng hàng và ba điểm $C,R,Q$ cũng thẳng hàng
$c.$ $KM,LN$ cắt nhau tại điểm $I$.Chứng minh điểm $J$ thuộc đường thẳng $AC$
|