Bài 111017

Question

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau tại điểm $O.$Hai điểm $A,B$ cho trước không thuộc mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại một điểm $C.$Một mặt phẳng $(Q)$ thay đổi, luôn đi qua $AB$ cắt đường thẳng $a$ tại điểm $M$ và cắt đường thẳng $b$ tại điểm $N$.
$a.$ Chứng minh ba điểm $M,N,C$ thẳng hàng
$b.$ Gọi $I$ là giao điểm của $AM,BN;J$ là giao điểm của $AN,BM$.chứng minh khi $(Q)$ thay đổi thì $I,J$ di chuyển trên những đường thẳng cố định
$c.$ Chứng minh đường thẳng $IJ$ luôn nằm trong một mặt phẳng cố định và luôn đi qua một điểm cố định

score 0 · Answer 1

$a) M,N,C$ là các điểm chung của hai mặt phẳng $(P),(Q)$
$b)$ Ta gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(A;a),(B,b)$
$\Rightarrow d$ là đường thẳng cố định
$I\in MA\Rightarrow I\in (A;a)$
$I\in NB\Rightarrow I\in (B,b)$
Vậy $I$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(A,a),(B,b)$ nên $I\in d$
Gọi $d'$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(A;b);(B;a),d'$ là đường thẳng cố định
$J\in BM\Rightarrow J\in (B;a)$
$J\in AN\Rightarrow J\in (A;b)$
Vậy $J$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(A;b)$ và $(B;a)$ nên $J\in d'$.Dễ thấy cả $d,d'$đều đi qua điểm $O$
$c.$ Do $d,d'$ căt nhau tại $O$ nên $d,d'$ xác định một mặt phẳng $(d,d')$
$I\in d\Rightarrow I\in (d;d')$
$J\in d'\Rightarrow J\in (d;d')$
VẬy $IJ\subset (d;d')$
$\Rightarrow IJ$ di chuyển trong mặt phẳng $(d;d')$ cố định.gọi $K$ là giao điểm của $AB,IJ$
$K\in IJ\Rightarrow K\in (d;d');K\in AB$
Vậy $K$ là giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $(d,d')\Rightarrow K$ là điểm cố định mà $IJ$ luôn đi qua

Bài 111017

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111017

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan