Bài 110807

Question

Cho Hyperbol $(H):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 $. Tìm điểm $M$ trên $(H)$ sao cho:
a. Có tọa độ nguyên
b. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc $90^0$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/5/2012 4:26:46 PM

a. Ta chỉ cần tìm các cặp $(x;y)$ nguyên không âm, khi đó các nghiệm còn lại là $(x;-y), (-x;y), (-x;-y)$. Ta có:
$\begin{cases}9x^2-16y^2=144 \\ x,y\in Z^+ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(3x+4y)(3x-4y)=144 \\ x,y\in Z^+\\3x+4y\geq 3x-4y \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=4 \\ y=0 \end{cases} $
Vậy có hai điểm trên $(H)$ có tọa độ nguyên là $M_9(-4;0), M_{10}(4;0)$
b. $MF_1\bot MF_2\Rightarrow M$ thuộc đường tròn $(C)$ đường kính $F_1F_2=10$ có phương trình: $(C):x^2+y^2=25$
Vậy tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ: $\begin{cases}\frac{x_0^2}{16}-\frac{y_0^2}{9}=1 \\ x_0^2+y_0^2=1 \end{cases} $
ta được bốn điểm:
${M_1}\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right),{M_1}\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right),{M_1}\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right),{M_1}\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right)$

Bài 110807

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110807

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG HYPEBOL

Lý thuyết liên quan