Bài 110603

Question

Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ vuông góc với nhau.Một điểm $A$ thuộc $(P)$ và một điểm $B$ thuộc $(Q)$.Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $AB$ và $(P),\beta $ là góc giữa đường thẳng $AB,(Q)$
$a.$ Chứng minh $\alpha +\beta \leq 90^0$
$b.$ Khi nào thì $\alpha +\beta =90^0$

score 0 · Answer 1

$a.$ Kẻ $BB'$ và $AA'$ vuông góc với giao tuyến $d$ của $(P),(Q)$ Vì.$(P)\bot (Q)$ nên $AA'\bot (Q)\Rightarrow \beta =\widehat{ABA'} $
Tương tự $BB'\bot (P)\Rightarrow \alpha =\widehat{BAB'} $
Trong tam giác vuông $AA'B$ :
$\sin\beta =\frac{AA'}{AB}     (1)$
Trong tam giác vuông $AB'B$ :
$\sin\widehat{ABB'}=\frac{AB'}{AB}           (2)$
Ta lại có $AB'\geq AA'               (3)$
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra: $\sin\beta <\sin\widehat{ABB'}         (4) $
Vì $\beta $ và $\widehat{ABB'} $ đều nhỏ hơn $90^0$ nên từ $(4)$ suy ra :
$\beta \leq \widehat{ABB'} $
$\Rightarrow \alpha +\beta \leq \alpha +\widehat{ABB'} $ mà $\widehat{ABB'}+\alpha =90^0 $
suy ra $\alpha +\beta \leq 90^0$
$b.$ Khi $AB\bot d$ thì $A'\equiv B'$ tại điểm $I;\widehat{IAB}=\alpha ;\widehat{IBA}=\beta \Rightarrow \alpha +\beta =90^0 $

Bài 110603

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110603

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan