Bài 110574

Question

Hyperbol $(H)$ có phương trình: $(H):x^2-4y^2-2x+16y+11=0$
a. Đưa Hyperbol $(H)$ về dạng chính tắc
b. Xác định tọa độ tâm, tiêu điểm $F_1, F_2$, các đỉnh $A_1, A_2$ và các đường tiệm cận của $(H)$.
c. Xác định phương trình tham số của $(H)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/4/2012 11:01:09 AM

Chuyển phương trình của $(H)$ về dạng: $(H):\frac{(x-1)^2}{4}-\frac{(y-2)^2}{1}=-1 $
Thực hiện phép tịnh tiến hệ trục tọa độ $Oxy$ theo vecto $\overrightarrow{OI} $ với $I(1;2)$ thành hệ trục $IXY$, với công thức đổi trục: $\begin{cases}X=x-1 \\ Y=y-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=X+1 \\ y=Y+2 \end{cases} $
Khi đó: $(H):\frac{X^2}{4}-\frac{Y^2}{1}=-1 $
Khi đó trong hệ trục $IXY$, $(H)$ có các thuộc tính:
- Tâm $I$
- Trục thực thuộc $IY$ có độ dài bằng $2$ chứa $2$ tiêu điểm $F_1(0;-\sqrt{5} ), F_2(0;\sqrt{5} )$
- Trục ảo thuộc $IX$ có độ dài bằng $4$
- Tâm sai $e=\frac{\sqrt{5} }{2} $
- Phương trình hai đường tiệm cận: $X=\pm \frac{1}{2}Y $
Do đó trong hệ trục $Oxy, (H)$ có các thuộc tính:
- Tâm $I(1;2)$
- $(H)$ có trục thực song song với $Ox$ có độ dài $2$ chứa $2$ tiêu điểm $F_1(1;-\sqrt{5} ), F_2(1;\sqrt{5}+2 )$
- Trục ảo song song $Ox$ có độ dài bằng $4$
- Tâm sai $e=\frac{\sqrt{5} }{2} $
- Phương trình hai đường tiệm cận: $x-1=\pm \frac{1}{2}(y-2)\Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}
({d_1}):2x - y = 0\\
({d_2}):2x + y - 4 = 0
\end{array} \right.$

Bài 110574

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110574

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG HYPEBOL

Lý thuyết liên quan