Bài 110564

Question

Tứ diện

$ABCD$ có các mặt bên

$ABC,ABD$ là các tam giác có diện tích bằng nhau.Chứng minh rằng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

$AB,CD$ đi qua trung điểm của cạnh

$CD$

score 0 · Answer 1

Vì các mặt bên

$ABC,ABD$ có diện tích bằng nhau nên dễ thấy các chiều cao

$DF=CE$
Từ trung điểm

$M$ của cạnh

$DC$ ta kẻ

$MN\bot AB$ .Các điểm

$E,N,F$ là các giao điểm của

$AB$ theo thứ tự với các mặt phẳng vuông góc với

$AB$ kẻ qua các điểm

$C,M,D$ .Các mặt phẳng này song song với nhau, và vì

$CM=DM,$ theo định lí Talet trong không gian ta suy ra

$NE=NF$
Ta có:

$\Delta CEN=\Delta DFN\Rightarrow CN=CM\Rightarrow \Delta DNC$ cân đỉnh

$N\Rightarrow NM\bot DC$

1 Đáp án