Bài 110559

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$
$a.$ Dựng đoạn vuông góc của đường chéo $BD'$ với đường chéo $CB'$ của mặt bên $BCC'B'$
$b.$ Tính độ dài đoạn vuông góc chung này theo $a$

score 0 · Answer 1

$a.$ Xét mặt phẳng $ABC'D'$ chứa đường chéo $DB'$
$\left.\begin{matrix}CB'\bot BC' \\CB'\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow CB'\bot (ABC'D')$
Gọi $H$ là tâm hình vuông $BCC'B'$
Từ $H$ trong $mp(ABC'D')$ kẻ $HK\bot BD'$.$HK$ là đoạn vuông góc chung của hai đường chéo $BD',CB'$.Ta có thể xác định điểm $K$ như sau :
Trong tam giác vuông $OHB$ thì $KH$ là đường cao.
Ta có : $OK.OB=OH^2$
$BK.OB=HB^2$
$\Rightarrow \frac{OK}{KB}=\frac{OH^2}{HB^2} =\frac{(\frac{a}{2} )^2}{(\frac{a\sqrt{2} }{2} )^2} =\frac{1}{2} $
Từ đây suy ra : $BK=\frac{1}{3} BD'$
$b.$ Tam giác vuông $HBK$ cho ta
$KH^2=BH^2-BK^2$
với $BH=\frac{a\sqrt{2} }{2} ;BK=\frac{1}{3} BD'=\frac{1}{3} a\sqrt{3} $
Ta tính ra : $KH=\frac{\sqrt{6} }{6} a$

Bài 110559

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110559

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan