Bài 110311

Question

Tìm $a$ để với mọi $b$, luôn tồn tại $c$ để hệ có nghiệm:
$\begin{cases}bx-y=ac^2 \\ (b-6)x+mby=c+1 \end{cases}$ với $m=1, m=2$

score 0 · Answer 1

Với $m=1$ có hệ
$(I) \begin{cases}bx-y=ac^2 \\ (b-6)x+by=c+1 \end{cases} D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
b&-1\\
b-6&{ a+1}
\end{array}} \right|=b^2+b-6, D=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{b=-3}\\
{a=-2}
\end{array}} \right.$
* Với mọi $b: - \neq b \neq (D \neq )$ Hệ $(I)$ có nghiệm với mọi $a                 (1)$
* $b=-3$. Hệ trở thành $(II) \begin{cases}-3x-y=ac^2 \\ -9x-3y=c+1 \end{cases}$
$D_x = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
ac^2&-1\\
c+1&{ -3}
\end{array}} \right|=-3ac^2+c+1, D_y = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
-3&ac^2\\
-9&{ c+1}
\end{array}} \right|=3(3ac^2-c-1)    (2)$
Bài toán daanc tới tìm $a$ để phương trình $(2)$ có nghiệm đối với $c           (3)$
+ Nếu $a=0$ ta có: $(2) \Leftrightarrow c=-1 \Rightarrow a=0$ là một giá tị phải tìm $(4)$
+ Nếu $a neq 0$ điều nói ở $(3)$ đạt được khi và chỉ khi $\Delta_x \geq 0 \Leftrightarrow -\frac{1}{12} \geq a \neq 0          (5)$
Từ $(4),(5)$ điều nới ở $(3)$ đạt được khi và chỉ khi suy ra $a geq -\frac{1}{12}       (6)$
* $b=2$ hệ trở thành $(III) \begin{cases}2x-y=ac^2 \\ -4x+2y=c+1 \end{cases}$
$D_x = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
ac^2&-1\\
c+1&{ 2}
\end{array}} \right|=-2ac^2+c+1, D_y = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&ac^2\\
-4&{ c+1}
\end{array}} \right|=2(2ac^2-c-1)    (2)$
Hệ $(III)$ có nghiệm $\Leftrightarrow D_x=D_y=0 \Leftrightarrow 2ac^2+c+1=0      (7)$
Tương tự trường hợp trên suy ra $a \leq \frac{1}{8}                                (8)$
Từ $(1),(6),(8)$ ta có tập hợp các giá trị phải tìm của $a$ là : $-\frac{1}{12} \leq a \leq \frac{1}{8}$
Tự giải với $m=2$

Bài 110311

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110311

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan