Bài 110308

Question

Cho hệ phương trình: $\begin{cases}6mx+(2-m)y=3 \\ (m-1)x-my=2 \end{cases} (1)$
a) Giải biện luận theo tham số $m$
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của hệ độc lập với tham số

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
6m&2-m\\
m-1&{ -m}
\end{array}} \right|=-6m^2+(m-1)(2-m)=(m+1)(2-5m)$
$D_x = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&2-m\\
2&{ -m}
\end{array}} \right|=-3m-2(2-m)=-(m+4), D_y = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
6m&3\\
m-1&{ 2}
\end{array}} \right|=3(3m+1)$
Trường hợp 1: $D \neq 0 \Leftrightarrow (m+1)(2-5m) \neq 0 \Leftrightarrow -1 \neq m \neq \frac{2}{5}$ hệ có một nghiệm duy nhất
$\begin{cases}x=\frac{D_x}{D}=\frac{-(m+4)}{(m+1)(2-5m)}=\frac{m+4}{(m+1)(5m-2)} \\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{3(3m+1)}{(m+1)(2-5m)} \end{cases}$
Trường hợp 2: $D=0 \Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=\frac{2}{5}$ thì $D_x \neq 0 \Rightarrow$ hệ đã cho vô nghiệm
b) Viết lại $(1) \Leftrightarrow \begin{cases}m(6x-y)=3-2y \\ m(x-y)=2+x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}m(6x-y)(x-y)=(3-2y)(x-y) \\ m(x-y)(6x-y)=(2+x)(6x-y) \end{cases}$
$\Rightarrow (3-2y)(x-y)=(2+x)(6x-y) \Leftrightarrow (3-2y)(x-y)-(2+x)(6x-y)=0$. Đó là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của hệ độc lập với tham số $m$ mà ta phải tìm

Bài 110308

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110308

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan