Bài 110105

Question

Giải phương trình:
a)

$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}$

$b) \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

score 0 · Answer 1

a)

$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1} (1)$
Tập xác định

$R$

$(1) \Leftrightarrow 3x-2+3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}(\underbrace {\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}}_{\sqrt[3]{3x+1}})=3x+1 (2)$
Thay

$(1)$ vào

$(2)$ có

$\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}\sqrt[3]{3x+1}=1$

$\Leftrightarrow (2x^2-3x+1)(3x+1)=1 \Leftrightarrow x^2(6x-7)=0 \Leftrightarrow \left\{ {x=0; x=\frac{7}{6}} \right\}$
* Thử lại: Thay các kết quả trên vào

$(1)$ thấy

$x=0$ không thỏa mãn, còn giá trị

$x=\frac{7}{6}$ thỏa mãn. Đó là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
b)

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x} (1)$
Tập xác định

$R$ . Lập phương hai vế các phương trình

$(1)$ ta có

$(1) \Leftrightarrow 2x+3\sqrt[3]{x^2-1}(\underbrace {\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}}_{\sqrt[3]{5x}})=5x (2)$
Thay

$(1)$ vào

$(2)$ có:

$\sqrt[3]{(x^2-1).5x}=x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=0}\\ {5(x^2-1)=x^2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {x=0; x=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}} \right\}$
Thay các giá trị của

$x$ vừa tìm được vào phương trình

$(1)$ thấy đứng. Đó là tập nghiệm của phương trình đã cho

Bài 110105

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110105

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan