Bài 110045

Question

Giải phương trình: $4x^2+\sqrt{3x+1}+5=13x (1)$

score 0 · Answer 1

Điều kiện: $3x+1 \geq 0$: Viết lại $(1) \Leftrightarrow (2x-3)^2=-\sqrt{3x+1}+x+4               (2)$
Đặt $\sqrt{3x+1}=-(2y-3) \Rightarrow (2y-3)^2=3x+1$; Điều kiện:$3x+1 \geq 0 \Leftrightarrow y \leq \frac{3}{2}    (3)$
Phương trình $(2)$ trở thành $(2x-3)=2y+x+1$
Ta có hệ $\begin{cases}(2x-3)^2=2y+x+1                     (4)\\ (2y-3)^2=3x+1                    (5) \end{cases}$
Trừ vế theo các vế phương trình $(4),(5)$ có: $(x-y)(2x+2y-5)=0$
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x=y                          (6-1)}\\
{x=\frac{5}{2}-y              (6-2)}
\end{array}} \right.$
+ Thay $(6-1)$ vào $(4)$ có $f(y)=4y^2-15y+8=0               (7)$
Để ý: $f(\frac{2}{3})=-\frac{1}{3}<0 \Rightarrow$ Phương trình $(7)$ có $2$ nghiệm $y_1<\frac{3}{2}<y_2$
Kết hợp với $(3)$ có $y=\frac{15-\sqrt{97}}{8}$
$\Rightarrow$ Phương trình $(2)$ có $1$ nghiệm là $x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}       (8)$
+ Thay $(6-2)$ vào $(4)$ có $h(y)=8y^2-18y+1=0                                 (9)$
Để ý: $h(\frac{3}{2})=-8<0 \Rightarrow $ Phương trình $(7)$ có $2$ nghiệm $y_3<\frac{3}{2}<y_4$
Kết hợp với $(3)$ có $y=\frac{9-\sqrt{73}}{8}$
+ Thay vào $(6-2)$ có $x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}                         (10)$
+ Từ $(8),(10) \Rightarrow$ Phương trình $(2)$ có tập nghiệm là:
    $x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}; x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}$

Bài 110045

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110045

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan