Bài 109751

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông tâm

$O$ cạnh bằng

$a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc mặt phẳng

$(ABCD)$

$a.$ Hãy dựng đường thẳng qua trung điểm của cạnh

$SC$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$

$b.$ Hãy dựng đường thẳng qua

$A$ và vuông góc với mặt phẳng

$(SBC)$ .Tính khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng

$(SBC)$

$c.$ Tính khoảng cách từ

$O$ đến

$(SBC)$

$d.$ Tính khoảng cách từ trọng tâm của

$\Delta SAB$ đến

$(SAC)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi

$M$ là trung điểm của

$SC$
Trong

$\Delta SAC$ ta có :

$OM$ là đường trung bình

$\Rightarrow OM//SA\Rightarrow OM\bot (ABCD)$

$b.$ Nhận xét rằng :

$\begin{cases}BC\bot AB\\BC\bot SA \end{cases} \Rightarrow BC\bot (SAB)\Rightarrow (SAB)\bot (SBC)$
Hạ

$AH$ vuông góc với

$SB$ ta có ngay

$AH\bot (SBC)$
Vâhy

$AH$ là đường thẳng cần dựng
Trong

$\Delta SAB$ vuông tại

$A$ ta có:

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{(a\sqrt{3} )^2} +\frac{1}{a^2} =\frac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3} }{2}$

$c.$ Vì

$AO\cap (SBC)$ nên ta được :

$\frac{d(O,(SBC))}{d(A,(SBC))} =\frac{OC}{AC} =\frac{1}{2} \Rightarrow d(O,(SBC))=\frac{1}{2} d(A,(SBC))=\frac{1}{2} AH=\frac{a\sqrt{3} }{4}$

$d.$ Gọi

$E$ là trung điểm cạnh

$AB$ hạ

$EF\bot AC$ ta được

$\begin{cases}EF\bot AC\\EF\bot SA \end{cases} \Rightarrow EF\bot (SAC)$
do đó

$EF$ chính là khoảng cách từ

$E$ tới

$(SAC)$
Trong

$\Delta OAB$ ta có :

$EF$ là đường trung bình

$\Rightarrow EF=\frac{1}{2} OB=\frac{a\sqrt{2} }{4}$
Gọi

$G$ là trọng tâm

$\Delta ABC$ vì

$EG\cap (SAC)=S$ nên

$\frac{d(G,(SAC))}{d(E,(SAC))} =\frac{GS}{ES} =\frac{2}{3} \Rightarrow d(G,(SAC))=\frac{2}{3} d(E,(SAC))=\frac{2}{3} EF=\frac{a\sqrt{2} }{6}$

Bài 109751

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109751

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan