Bài 109702

Question

Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB$ cố định, $C$ là điểm trên $AB$ và $C \neq A, C \neq B$. Một đường kính $MN$ thay đổi và không trùng với $AB$. Đường thẳng $CM$ cắt các đườg thẳng $AN$ và $BN$ theo thứ tự tại $P, Q$. Tìm quỹ tích của các điểm $P$ và $Q$ khi $MN$ thay đổi

score 0 · Answer 1

1. Ta có $BM \bot AM , AN \bot AM $
Suy ra $BM // AN$ hay $BM // AP $
Theo định lý Ta-let: $\frac{CP}{CM}=\frac{CA}{CB} \Rightarrow   CP=\frac{CA}{CB}CM $
Do $\overrightarrow{CP}, \overrightarrow{CM} $ ngược hướng nên: $\overrightarrow{CP}=-\frac{CA}{CB}\overrightarrow{CM}   $
Suy ra P là ảnh của M qua phép vị tự tâm C tỉ số $-\frac{CA}{CB} $
Mà M di động trên đường tròn (O) nên quỹ tích của P là đường tròn (O') là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm C tỉ số $-\frac{CA}{CB} $
2. Ta có $BN \bot AN$, $AM \bot AN$
Suy ra $BN//AM$ hay $BQ//AM$
Theo định lý Ta-let ta có: $\frac{CQ}{CM}=\frac{CB}{CA} \Rightarrow CQ=\frac{CB}{CA}CM   $
Do $\overrightarrow{CQ}, \overrightarrow{CM} $ ngược hướng nên $\overrightarrow{CQ}=-\frac{CB}{CA}\overrightarrow{CM}   $
Suy ra Q là ảnh của M qua phép vị tự tâm C tỉ số $-\frac{CB}{CA} $
Mà M di động trên đường tròn (O) nên quỹ tích của P là đường tròn (O') là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm C tỉ số $-\frac{CB}{CA} $

Bài 109702

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109702

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Lý thuyết liên quan