Bài 109699

Question

Xây cầu thang
Người ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến vị trí B.
Khoảng cách AC bằng

$4,5m$ , khoảng cách CB bằng

$1,5m$ . chiều cao mỗi bậc thang là

$30cm$ , chiều rộng của mỗi bậc là

$50cm$ .
a) Có bao nhiêu phương pháp xây?

b) Tổng quát hóa bài toán?

score 0 · Answer 1

a)
Từ giả thiết, ta thấy cầu thang phải có

$\frac{150}{30}=5$ bậc.
Mặt khác, vì

$4,5:0,5=9$ nên có tất cả

$10$ chỗ có thế xây bậc.
Cần chọn 5 chỗ trong 10 chỗ đó để xây thang.
Vì vậy có tất cả

$C^{5}_{10}=252$ cách xây.

b)
Nếu có k bậc thang mang chiều dài AC trải ra được n bậc thì số cách xây bậc là

$C^{k}_{n+1}$ .
Do khi đó ta cần chọn k ví trí trong tổng số n+1 chỗ có thể xây bậc.

1 Đáp án