Bài 109479

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình bình hành tâm

$O$ .Gọi

$M,N$ lần lượt là trung điểm của

$SA,CD$

$a.$ Chứng minh rằng

$mp(OMN)$ và

$mp(SBC)$ song song với nhau.

$b.$ Gọi

$I$ là trung điểm

$SC,J$ là một điểm trên

$(ABCD)$ và cách đều

$AB,CD$ .Chứng minh

$IJ$ song song với

$(SAB)$

$c.$ Giả sử hai tam giác

$SAD,ABC$ đều cân tại

$A$ .Gọi

$AE,AF$ là các đường phân giác trong của các tam giác

$ACD,SAB$ .Chứng minh

$EF$ song song với

$(SAD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :

$\begin{cases}OM//SC\\ ON//BC \end{cases} \Rightarrow (OMN)//(SBC)$

$b.$ Gọi

$P,Q$ theo thứ tự là trung điểm

$AD,BC$ suy ra

$J$ thuộc đường thẳng

$PQ$
Nhận xét rằng :

$\begin{cases} PQ//AB\\IQ//SB\end{cases} \Rightarrow (IPQ)//(SAB)\Rightarrow IJ//(SAB)$

$c.$ Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có :

$\frac{ED}{EC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AS}{AB}=\frac{FS}{FB}$
suy ra tồn tại duy nhất bộ ba mặt phẳng song song lần lượt chứa các đoạn thẳng

$SD,EF,CB$ và ta thấy ngay một trong ba mặt phẳng đó chính là

$(SAD)$ do đó

$EF//(SAD)$

1 Đáp án