Bài 109456

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD$.Gọi $P$ là trung điểm của $SA$
$a.$ Chứng minh $MN$ song song với các mặt phẳng $(SBC),(SAD)$
$b.$ Chứng minh rằng $SB$ song song với $(MNP)$
$c.$ Chứng minh rằng $SC$ song song với $(MNP)$
$d.$ Gọi $G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta ABC$ và $\Delta SBC$.Chứng minh $G_1G_2$ song song với $(SAD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong hình bình hành $ABCD$ ta có $MN$ là đường trung bình, do đó :
$MN//BC\subset (SBC)\Rightarrow MN//(SBC)$
$MN//AD\subset (SAD)\Rightarrow MN//(SAD)$

$b.$ Trong $\Delta SAB$ ta có $MP$ là đường trung bình, do đó :
$SB//MP\subset (MNP)\Rightarrow SB//(MNP)$

$c.$ Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau :
Cách $1:$ Ta có :
$\begin{cases}AD\in (SAD) và MN\in (MNP)\\AD//MN\\(SAD)\cap (MNP)=Px \end{cases} \Rightarrow Kx//AD//MN$
Giả sử $Px$ cắt $SD$ tại $Q$, suy ra $Q$ là trung điểm $SD$
Trong $\Delta SCD$ ta có $NQ$ là đường trung bình, do đó :
$SC//NQ\subset (MNP)\Rightarrow SC//(MNP)$

Cách $2:$ Gọi $O$ là trung điểm của $MN$, suy ra $O$ là trung điểm $AC$
Trong $\Delta SAC$ ta có $OP$ là đường trung bình, do đó :
$SC//OP\subset (MNP)\Rightarrow SC//(MNP)$
$d.$ Gọi $K$ là trung điểm $SB$.Ta có :
$\frac{CG_1}{CK}=\frac{2}{3} $ và $\frac{CG_2}{CM}=\frac{2}{3} \Rightarrow G_1G_2//MK (1)$
Mặt khác, trong $\Delta SAB$ ta có : $MK$ là đường trung bình, do đo :
$MK//SA (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra :
$G_1G_2//SA\subset (SAD)\Rightarrow G_1G_2//(SAD)$

Bài 109456

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109456

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan