Bài 109456

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình bình hành.Gọi

$M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$AB,CD$ .Gọi

$P$ là trung điểm của

$SA$

$a.$ Chứng minh

$MN$ song song với các mặt phẳng

$(SBC),(SAD)$

$b.$ Chứng minh rằng

$SB$ song song với

$(MNP)$

$c.$ Chứng minh rằng

$SC$ song song với

$(MNP)$

$d.$ Gọi

$G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm

$\Delta ABC$ và

$\Delta SBC$ .Chứng minh

$G_1G_2$ song song với

$(SAD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong hình bình hành

$ABCD$ ta có

$MN$ là đường trung bình, do đó :

$MN//BC\subset (SBC)\Rightarrow MN//(SBC)$

$MN//AD\subset (SAD)\Rightarrow MN//(SAD)$

$b.$ Trong

$\Delta SAB$ ta có

$MP$ là đường trung bình, do đó :

$SB//MP\subset (MNP)\Rightarrow SB//(MNP)$

$c.$ Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau :
Cách

$1:$ Ta có :

$\begin{cases}AD\in (SAD) và MN\in (MNP)\\AD//MN\\(SAD)\cap (MNP)=Px \end{cases} \Rightarrow Kx//AD//MN$
Giả sử

$Px$ cắt

$SD$ tại

$Q$ , suy ra

$Q$ là trung điểm

$SD$
Trong

$\Delta SCD$ ta có

$NQ$ là đường trung bình, do đó :

$SC//NQ\subset (MNP)\Rightarrow SC//(MNP)$

Cách

$2:$ Gọi

$O$ là trung điểm của

$MN$ , suy ra

$O$ là trung điểm

$AC$
Trong

$\Delta SAC$ ta có

$OP$ là đường trung bình, do đó :

$SC//OP\subset (MNP)\Rightarrow SC//(MNP)$

$d.$ Gọi

$K$ là trung điểm

$SB$ .Ta có :

$\frac{CG_1}{CK}=\frac{2}{3}$ và

$\frac{CG_2}{CM}=\frac{2}{3} \Rightarrow G_1G_2//MK (1)$
Mặt khác, trong

$\Delta SAB$ ta có :

$MK$ là đường trung bình, do đo :

$MK//SA (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra :

$G_1G_2//SA\subset (SAD)\Rightarrow G_1G_2//(SAD)$

Bài 109456

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109456

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan