Bài 109446

Question

Cho hình chóp $SABCD$ đáy là hình thang với các đáy là $AB,CD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ và $G$ là trọng tâm $\Delta SAB$
$a.$ Tìm giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$
$b.$ Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(IJG)$. Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với $AB$ và $CD$ để thiết diện là hình bình hành

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :
$\begin{cases} AB\in (SAB) và IJ\in (IJG)\\AB//IJ\\(SAB)\cap (IJG)=Gx\end{cases} \Rightarrow Gx//AB//IJ$
$b.$ Giả sử $Gx$ cắt $SA,SB$ theo thứ tự tại $M,N$.Khi đó ta được $4$ đoạn giao tuyến là $IJ,IM,MN,NJ$.Do đó thiết diện của hình chóp với $(IJG)$ là hình thang $MNJI$
Ta có :
$MN//AB\Rightarrow \frac{MN}{AB} =\frac{SG}{SE} =\frac{2}{3} \Leftrightarrow MN=\frac{2}{3} AB$
$IJ=\frac{1}{2} (AB+CD)$- tính chất đoạn trung bình.
Để hình thang $MNJI$ là hình bình hành điều kiện là :
$MN=IJ\Leftrightarrow \frac{2}{3} AB=\frac{1}{2} (AB+CD)\Leftrightarrow AB=3CD$

Bài 109446

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109446

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan