Bài 109443

Question

Cho hình chóp $SABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang với các cạnh đáy $AB$ và $CD(AB>CD)$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$
$a.$ Chứng minh rằng $MN//CD$
$b.$ Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và mặt phẳng $(ADN)$
$c.$ Kéo dài $AN,DP$ cắt nhau tại $I$. Chứng minh rằng $SI//AB//CD.$Tức giác $SABI$ là hình gì?

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong $\Delta SAB$ ta có :
$MN//AB$- tính chất đường trung bình $(1)$
Mặt khác :
$AB//CD$- vì $ABCD$ là hình thang đáy $AB,CD (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $MN//CD$
$b.$ Gọi $E=AD\cap BC$
$P=SC\cap EN\subset (ADN)$
$\Rightarrow P=SC \cap (ADN)$
$c.$ Ta có :
$\begin{cases}AB\in (SAB) và CD\in (SCD)\\AB//CD\\(SAB)\cap (SCD)=SI \end{cases} \Rightarrow SI//AB//CD$
Nhận xét rằng : $M$ là trung điểm $SA, N $ là trung điểm $SB$$\Rightarrow $$MN=\frac{1}{2} SI$ và $MN=\frac{1}{2} AB\Rightarrow SI=AB\Leftrightarrow SABI$ là hình bình hành

Bài 109443

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109443

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan