Bài 109443

Question

Cho hình chóp

$SABCD$ đáy

$ABCD$ là hình thang với các cạnh đáy

$AB$ và

$CD(AB>CD)$ .Gọi

$M,N$ lần lượt là trung điểm của

$SA,SB$

$a.$ Chứng minh rằng

$MN//CD$

$b.$ Tìm giao điểm

$P$ của

$SC$ và mặt phẳng

$(ADN)$

$c.$ Kéo dài

$AN,DP$ cắt nhau tại

$I$ . Chứng minh rằng

$SI//AB//CD.$ Tức giác

$SABI$ là hình gì?

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong

$\Delta SAB$ ta có :

$MN//AB$ - tính chất đường trung bình

$(1)$
Mặt khác :

$AB//CD$ - vì

$ABCD$ là hình thang đáy

$AB,CD (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra

$MN//CD$

$b.$ Gọi

$E=AD\cap BC$

$P=SC\cap EN\subset (ADN)$

$\Rightarrow P=SC \cap (ADN)$

$c.$ Ta có :

$\begin{cases}AB\in (SAB) và CD\in (SCD)\\AB//CD\\(SAB)\cap (SCD)=SI \end{cases} \Rightarrow SI//AB//CD$
Nhận xét rằng :

$M$ là trung điểm

$SA, N$ là trung điểm

$SB$

$\Rightarrow$

$MN=\frac{1}{2} SI$ và

$MN=\frac{1}{2} AB\Rightarrow SI=AB\Leftrightarrow SABI$ là hình bình hành

1 Đáp án