Bài 109397

Question

Trong mặt phẳng $\alpha$, cho hai nửa đường thẳng song song $Ax,By.M$ và $I$ là hai điểm lần lượt thuộc $Ax,By;M\neq A,N\neq B.O$ là điểm cố định không thuộc $\alpha$
$a.$ Chứng minh rằng $OA,MN$ chéo nhau
$b.$ $M,N$ di động, chứng tỏ rằng đường thẳng $OI$ nối $O$ với trung điểm $I$ của $MN$ nằm trong mặt phẳng cố định
$c.$ $M,N$ di động nhưng $AM+BN$ có giá trị không đổi.Chứng minh rằng mặt phẳng $(OMN)$ luôn chứa một đường thẳng cố định

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta đi chứng minh bằng phản chứng.Thât vậy giả sử $OA,MN$ không chéo nhau tức chúng nằm trong một mặt phẳng.Mặt phẳng này chứa ba điểm $A,M,N$ không thẳng hàng, đó chính là mặt phẳng $\alpha$ suy ra $O\in (\alpha)$ trái với giả thiết
Vậy $OA,MN$ chéo nhau.

$b.$ Gọi $C$ là trung điểm $AB$, khi đó $C$ cố định. Ta thấy rằng $ABNM$ là hình thang
$\Rightarrow I\in Cz$ là đường trung bình của $ABNM$- cố định
Vậy $OI$ nằm trong mặt phẳng cố định $(O;Cz)$.

$c.$ Xét hình thang $ABNM$ ta có :
$CI=\frac{1}{2} (AM+BN)$- không đổi $\Rightarrow I cố định$
Vậy mặt phẳng $(OMN)$ chứa đường thẳng $OI$ cố định.

Bài 109397

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109397

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan