|
|
Với ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$.Giả sử :
$a\cap b=\left\{ {A} \right\} ,b\cap c=\left\{ {B} \right\} ,c\cap a=\left\{ {C} \right\} $
Xét hai trường hợp :
*Trường hợp $1:$ Ba điểm $A,B,C$ là ba điểm phân biệt.
Do $a,b,c$ phân biệt nên $A,B,C$ là ba điểm không thẳng hàng.Vậy chúng xác định một mặt phẳng $(ABC)$.Ta có :
- Đường thẳng $a$ có hai điểm $A,C$ thuộc $(ABC)$ nên $a\in(ABC)$
- Tương tự $b\in(ABC)$ và $c\in (ABC)$
Vậy ba đường thẳng $a,b,c$ cùng thuộc một mặt phẳng $(ABC)$
*Trường hợp $2:$
Hai trong ba điểm $A,B,C$ trùng nhau, giả sử $A\equiv B$
Nếu $a\neq C$ thì $a\equiv c$ mâu thuẫn
Do đó, ta phải có :
$A\equiv C\Leftrightarrow A\equiv B\equiv C\Leftrightarrow a,b,c$ đồng quy
VẬy ba đường thẳng $a,b,c$ đồng quy
Vậy ba đường thẳng đó phải đồng quy hoặc thuộc cùng một mặt phẳng.
|