Bài 109395

Question

Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì chúng đồng quy hoặc cùng nằm trong một mặt phẳng

score 0 · Answer 1

Với ba đường thẳng phân biệt

$a,b,c$ .Giả sử :

$a\cap b=\left\{ {A} \right\} ,b\cap c=\left\{ {B} \right\} ,c\cap a=\left\{ {C} \right\}$
Xét hai trường hợp :

*Trường hợp

$1:$ Ba điểm

$A,B,C$ là ba điểm phân biệt.
Do

$a,b,c$ phân biệt nên

$A,B,C$ là ba điểm không thẳng hàng.Vậy chúng xác định một mặt phẳng

$(ABC)$ .Ta có :
- Đường thẳng

$a$ có hai điểm

$A,C$ thuộc

$(ABC)$ nên

$a\in(ABC)$
- Tương tự

$b\in(ABC)$ và

$c\in (ABC)$
Vậy ba đường thẳng

$a,b,c$ cùng thuộc một mặt phẳng

$(ABC)$

*Trường hợp

$2:$
Hai trong ba điểm

$A,B,C$ trùng nhau, giả sử

$A\equiv B$
Nếu

$a\neq C$ thì

$a\equiv c$ mâu thuẫn
Do đó, ta phải có :

$A\equiv C\Leftrightarrow A\equiv B\equiv C\Leftrightarrow a,b,c$ đồng quy
VẬy ba đường thẳng

$a,b,c$ đồng quy

Vậy ba đường thẳng đó phải đồng quy hoặc thuộc cùng một mặt phẳng.

1 Đáp án