Bài 109389

Question

Cho điểm $M(6;2)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình: $(C): (x-1)^2+(y-2)^2=5$
a. Chứng tỏ rằng điểm $M$ nằm ngoài $(C)$
b. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $AB=\sqrt{10} $

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/22/2012 1:54:55 PM

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=\sqrt{5} $

a. Ta có: $P_{M/(C)}=(6-1)^2+(2-2)^2-5=20>0\Leftrightarrow M$ nằm ngoài đường tròn

b. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $AB$, ta có:
$IH^2=IA^2-AH^2=R^2-\frac{AB^2}{4}=5-\frac{10}{4}=\frac{5}{2} \Leftrightarrow IH=\frac{\sqrt{10} }{2} $
Đường thẳng $(d)$ đi qua $M$ có dạng:
$(d):A(x-6)+B(y-2)=0\Leftrightarrow (d):Ax+By-6A-2B=0$
Đường thẳng $(d)$ thỏa mãn điều kiện đầu bài khi và chỉ khi:
$d(I, (d))=IH\Leftrightarrow \frac{|A+2B-6A-2B|}{\sqrt{A^2+B^2} }=\frac{\sqrt{10} }{2} \Leftrightarrow 9A^2=B^2\Leftrightarrow A=\pm 3B$
+) Với $A=-3B$, ta được $(d_1):x-3y=0$
+) Với $A=3B$, ta được $(d_2): x+3y-12=0$
Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ thỏa mãn điều kiện đầu bài

Bài 109389

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109389

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan