Bài 109389

Question

Cho điểm

$M(6;2)$ và đường tròn

$(C)$ có phương trình:

$(C): (x-1)^2+(y-2)^2=5$
a. Chứng tỏ rằng điểm

$M$ nằm ngoài

$(C)$
b. Lập phương trình đường thẳng

$(d)$ đi qua

$M$ và cắt đường tròn

$(C)$ tại hai điểm

$A, B$ sao cho

$AB=\sqrt{10}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/22/2012 1:54:55 PM

Đường tròn

$(C)$ có tâm

$I(1;2)$ và bán kính

$R=\sqrt{5}$

a. Ta có:

$P_{M/(C)}=(6-1)^2+(2-2)^2-5=20>0\Leftrightarrow M$ nằm ngoài đường tròn

b. Gọi

$H$ là hình chiếu vuông góc của

$I$ lên

$AB$ , ta có:

$IH^2=IA^2-AH^2=R^2-\frac{AB^2}{4}=5-\frac{10}{4}=\frac{5}{2} \Leftrightarrow IH=\frac{\sqrt{10} }{2}$
Đường thẳng

$(d)$ đi qua

$M$ có dạng:

$(d):A(x-6)+B(y-2)=0\Leftrightarrow (d):Ax+By-6A-2B=0$
Đường thẳng

$(d)$ thỏa mãn điều kiện đầu bài khi và chỉ khi:

$d(I, (d))=IH\Leftrightarrow \frac{|A+2B-6A-2B|}{\sqrt{A^2+B^2} }=\frac{\sqrt{10} }{2} \Leftrightarrow 9A^2=B^2\Leftrightarrow A=\pm 3B$
+) Với

$A=-3B$ , ta được

$(d_1):x-3y=0$
+) Với

$A=3B$ , ta được

$(d_2): x+3y-12=0$
Vậy tồn tại hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ thỏa mãn điều kiện đầu bài

1 Đáp án