Bài 109387

Question

Cho $\Delta ABC$ biết $B(0;1), C(1;0)$ và trực tâm $H(2;1)$. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/22/2012 1:35:29 PM

Nhận xét rằng đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ đối xứng với đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBC$ qua $BC$. Do đó ta thực hiện như sau:

- Gọi $(C_1)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBC$, có phương trình:
$(C_1): x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a^2+b^2-c>0$
Từ điều kiện $B, C, H$ thuộc $(C_1)$ ta nhận được hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 1-2b+c=0\\ 1-2a+c=0\\4+1-4a-2b+c=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow a=b=c=1$
Vậy đường tròn $(C_1):x^2+y^2-2x-2y+1=0$ có tâm $I_1(1;1)$ và bán kính $R_1=1$

- Phương trình $(BC)$ được cho bởi: $\frac{x}{1}+\frac{y}{1}=1\Leftrightarrow (BC):x+y-1=0 $
Gọi $I(x;y)$ là tâm đường tròn $(C)$ ngoại tiếp $\Delta ABC$
Vì $(C)$ và $(C_1)$ đối xứng qua $(BC)$ suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l} trung điểm E của II_1 thuộc (BC)\\ II_1\bot (BC) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x+1}{2}+\frac{y+1}{2}-1=0 \\ 1(x-1)-1(y-1)=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=y=0$
Phương trình đường tròn $(C)$ được cho bởi:
$(C_1):\left\{ \begin{array}{l} tâm I(0;0)\\ bán kính R=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow (C):x^2+y^2=1$

Bài 109387

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109387

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan