Bài 109325

Question

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh trên ba đường thẳng: $x-5y-2=0, x-y+2=0, x+y-8=0$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/22/2012 9:38:28 AM

Giả sử phương trình ba cạnh $(AB):x-5y-2=0, (BC):y=x+2, (AC):y=8-x$
Xác định tọa độ ba đỉnh:
Tọa độ đỉnh $A$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-5y-2=0\\ x+y-8=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow A(7;1)$
Tọa độ đỉnh $B$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-5y-2=0\\ x-y+2=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow B(-3;-1)$
Tọa độ đỉnh $C$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-y+2=0\\ x+y-8=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow C(3;5)$

Giả sử đường tròn $(C)$ ngoại tiếp $\Delta ABC$ có dạng:
$(C): x^2+y^2ax-2by+c=0$ với $a^2+b^2-c\geq 0$
Điểm $A, B, C\in (C)$ ta được: $\left\{ \begin{array}{l} 14a+2b-c=50\\ 6a+2b+c=-10\\6a+10b-c=34 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=2\\ b=0\\ c=-22 \end{array} \right. (TM)$

Vậy phương trình đường tròn $(C):x^2+y^2-4x-22=0$

Bài 109325

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109325

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan