Bài 109274

Question

Giải các phương trình sau
a) $21+\sqrt{2x-7}=x$
b) $3x-\sqrt{18x+1}+1=0$
c) $\sqrt{x}-\sqrt{x+3}=1$
d) $\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6$

score 0 · Answer 1

a) $21+\sqrt{2x-7}=x$
ĐKXĐ $x\geq \frac{7}{2}$
Đặt $\sqrt{2x-7}=y\Rightarrow y^{2}=2x-7 (y\geq 0)\Rightarrow x=\frac{y^{2}+7}{2}$
Ta có phương trình $21+y=\frac{y^{2}+7}{2} (y\geq 0) (*)$
$(*)\Leftrightarrow y^{2}-2y-35=0 (y\geq 0) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=7\\ y=-5 (L) \end{array} \right.$
Vậy ta có $\sqrt{2x-7}=7\Leftrightarrow 2x-7=49\Leftrightarrow x=28$
Tập nghiệm của phương trình đã cho là $\left\{ {28} \right\}$

b) $3x-\sqrt{18x+1}+1=0$
ĐKXĐ $x\geq -\frac{1}{18}$
Đặt $\sqrt{18x+1}=y (y\geq 0)\Rightarrow y^{2}=18x+1 \Rightarrow x=\frac{y^{2}-1}{18}$
Vậy ta có phương trình
$\frac{y^{2}-1}{6}-y+1=0 \Leftrightarrow y^{2}-6y+5=0\Leftrightarrow y=1,y=5$
*$\sqrt{18x+1}=1\Leftrightarrow 18x=0\Leftrightarrow x=0>-\frac{1}{18}$ (chấp nhận)
*$\sqrt{18x+1}=5\Leftrightarrow 18x=24\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}>-\frac{1}{18}$ (chấp nhận)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là $\left\{ {0;\frac{4}{3}} \right\}$

c) $\sqrt{x}-\sqrt{x+3}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}=1+\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x=1+2\sqrt{x+3}+x+3$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=-2$( vô nghiệm)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là $\left\{ {\varnothing } \right\}$

d) $\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6$, ĐKXĐ $x\leq 3$
$\Leftrightarrow 15-x+3-x+2\sqrt{(15-x)(3-x)}=36$
$\Leftrightarrow \sqrt{(15-x)(3-x)}=9+x (*)$
Với $9+x\geq 0\Leftrightarrow x\geq -9$ thì (*) $\Leftrightarrow x^{2}-18x+45=81+18x+x^{2}\Leftrightarrow -18x=18$
$\Leftrightarrow x=-1<3$( chấp nhận)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là $\left\{ {-1 } \right\}$

Bài 109274

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109274

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan