Bài 109231

Question

a) Cho hàm số $g(x)=\frac{2(x-1)}{\left| {x-1} \right| } $ với $x\neq 1$ và $g(1)=m^2+m$ ($m$ là một tham số).
    Tìm $m$ để $g(x)$ liên tục trên $R$.
b) Cho hàm số $f(x)$ được xác định bởi: $f(x)=\begin{cases}m^2+m-4x   với x<1\\2    khi x=1\\ x^2+4x-3   với x>1 \end{cases} $
   Tìm $m$ để $f(x)$ liên tục trên $R$.

score 0 · Answer 1

a) $g(x)=\begin{cases} 2 khi x>1   hay     x \in (1, +\infty )\\ m^2+m    khi    x=1 \\-2 khi x<1 hay    x \in (-\infty;1) \end{cases}$
   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}g(x)=2 \neq \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}g(x)=-2 \Rightarrow g(x)$ gián đoạn tại $x=1$.
     Vậy không có giá trị nào của $m$ để $g(x)$ liên tục trên $R$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}(m^2+m-4x)=m^2+m-4 $
   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}(x^2+4x-3)   =2 $
     Để $f(x)$ liên tục trên $R$, ta phải có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-} f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}f(x)=f(1)$
     hay $m^2+m-4=2 \Leftrightarrow m^2+m-6=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = -3\\m= 2\end{array} \right.$

Đáp số: Với $m=-3$ hoặc $m=2$ thì $f(x)$ liên tục trên $R$.

Bài 109231

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109231

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan