Bài 109149

Question

Cho $\Delta ABC$, biết đỉnh $C(4;-1)$, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ có phương trình tương ứng là: $(d_1):2x-3y+12=0$ và $(d_2): 2x+3y=0$. Lập phương trình các cạnh của $\Delta ABC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/21/2012 10:24:35 AM

- Phương trình cạnh $(BC):$
Vì $(BC)\bot (d_1)$ nên $(BC):-3x-2y+C=0   (1)$
Vì $C\in (BC)$ nên $(-3).4-2.(-1)+C=0\Leftrightarrow C=10$
Thay $C=10$ vào $(1)$, ta được $(BC):3x+2y-10=0$

- Phương trình cạnh $(AC)$
Điểm ${A}=(d_1)\cap(d_2)\Rightarrow $ tạo độ điểm $A$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-3y+12=0\\ 2x+3y=0 \end{array} \right. \Rightarrow A(-3;2)$
Phương trình cạnh $(AC)$ được xác định bởi:
$(AC):\left\{ \begin{array}{l} qua A(-3;2)\\ qua   C(4;-1) \end{array} \right. \Leftrightarrow (AC):\frac{x+3}{4+3}=\frac{y-2}{-1-2} \Leftrightarrow (AC):3x+7y-5=0$

- Phương trình cạnh $(AB)$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$, khi đó điểm $M=(d_2)\cap (BC)$
Vậy, tọa độ điểm $M$ là nghiệm của phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 3x+2y-10=0\\ 2x+3y=0 \end{array} \right. \Rightarrow M(6;-4)$
Tọa độ điểm $B$ xác định bởi:
$\left\{ \begin{array}{l} x_B+x_C=2x_M\\ y_B+y_C \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_B=2x_M-x_C\\ y_B=2y_M-y_C \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_B=8\\ y_B=-7 \end{array} \right. $
phương trình cạnh $(AB)$ được xác định bởi:
$(AB):\left\{ \begin{array}{l} qua   B(8;-7)\\ qua   A(-3;2) \end{array} \right. \Leftrightarrow (AB):\frac{x-8}{-3-8}=\frac{y+7}{2+7} \Leftrightarrow (AB):9x+11y+5=0$

Vậy phương trình ba cạnh của $\Delta ABC$ là:
$(AB):9x+11y+5=0;   (BC):3x+2y-10=0; (AC): 3x+7y-5=0$

Bài 109149

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109149

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan