Bài 109048

Question

Tìm $m$ để hệ:
a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm
b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$

score 0 · Answer 1

a) Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}7x-3>9x-26 \\ (m^{2}+1)x\ge m^{4}-1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2x<23 \\ (m^{2}+1)x\ge(m^{2}+1)(m^{2}-1) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x<\frac{23}{2} \\ x \geq m^{2}-1 \end{cases} $
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi :
$m^{2}-1<\frac{23}{2} \Leftrightarrow m^{2}< \frac{25}{2} \Leftrightarrow |m|< \frac{5 \sqrt{2} }{2} $
b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \geq 2 \\ mx \leq 4 \end{cases} $
Xét $m=0$ thì hệ $\begin{cases}x\geq 2 \\ 0x \leq 4 \end{cases} $ có vô số nghiệm (loaị)
Xét $m<0$ thi hệ $\begin{cases}x \geq 2 \\ x \geq \frac{4}{m} \end{cases} $ có vô số nghiệm ( loại )
Xét $m>0$ thì hệ $\begin{cases}x \geq 2 \\ x \leq \frac{4}{m} \end{cases} $ điều kiện hệ có nghiệm là một đoạn có độ dài là $ 5$ là;
$\frac{4}{m}-2=5 \Leftrightarrow \frac{4}{m} =7 \Leftrightarrow m=\frac{4}{7} $ (chọn)

Bài 109048

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109048

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan