Bài 108910

Question

Giải các phương trình sau:
a) $\log_2(x-1)=3$
b) $\log_{5-x}(x^2-2x+65)=2$
c) $\log_3(x+1)+\log_3(x+3)=1$
d) $\lg(x-2)-\frac{1}{2}\lg (3x-6)=\lg 2$

Thu Hằng · Answer 1 · 6/20/2012 11:05:52 AM

a) Điều kiện: $x-1>0\Leftrightarrow x>1$
Ta có: $\log_2(x-1)=3\Leftrightarrow x-1=2^3\Leftrightarrow x=9$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=9.$

b) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x^2-2x+65>0, \forall x\\
5-x>0\\

5-x\neq 1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x<5\\ x\neq 4 \end{array} \right.$
Ta có $\log_{5-x}(x^2-2x+65)=2\Leftrightarrow x^2-2x+65=(5-x)^2\Leftrightarrow x=-5$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-5$.

c) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} x+1>0\\ x+3>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x>-1\\ x>-3 \end{array} \right.\Leftrightarrow x>-1$
Ta có: $\log_3(x+1)+\log_3(x+3)=1\Leftrightarrow \log_3(x+1)(x+3)=\log_33$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+3)=3\Leftrightarrow x^2+4x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-4$ (loại).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=0$.

d) Điều kiện: $x>2$
Ta có: $\lg (x-2)-\frac{1}{2}\lg (3x-6)=\lg 2\Leftrightarrow 2[\lg(x-2)-\lg2]=\lg(3x-6)$
$\Leftrightarrow 2\lg \frac{x-2}{2}=\lg (3x-6)\Leftrightarrow \lg(\frac{x-2}{2})^2=\lg(3x-6)$
$\Leftrightarrow (\frac{x-2}{2})^2=3x-6\Leftrightarrow x^2-16x+28=0\Leftrightarrow x=14$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=14$.

Bài 108910

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108910

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan