|
|
Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P).Giả sử ba đường thẳng chứa 3 cạnh hình lập phương AB,AC,AD lần lượt tạo với d ba góc α,β,γ.Khi đó, theo định lí Pythagore ta có :
cos2α+cos2β+cos2γ=1
Gọi A1;B1,C1,D1 lần lượt là hình chiếu của A,B,C,D lên (P) ta có A1B1=ABsinα,B1,C1=BCsinβ,C1,A1=CAsinγ
suy ra
A1B21+B1C21+C1A21=a2sin2α+a2sin2β+a2sin2γ
=a2.(3−cos2α−cos2β−cos2γ)=2a2
Tiến hành hoàn toàn tương tự cho các bộ bốn đỉnh còn lại của tứ diện, ta suy ra đpcm
|