Bài 108718

Question

Cho tứ diện $ABCD,M$ là điểm di động trong không gian, $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tứ diện và trọng tâm của tam giác $BCD$. Chứng minh rằng các điểm $M$ thỏa mãn hệ thức
$3|\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD} |=4|\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD} |$ sẽ nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn $GG'$

score 0 · Answer 1

Ta có trọng tâm $ABCD$ nên $\overrightarrow {GA}+\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {GC}+\overrightarrow {GD}=\overrightarrow {0}     $.Từ đó :
$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}=4\overrightarrow {MG}     $
$\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}=3\overrightarrow {MG'}    $
Như vậy, hệ thức $3|\overrightarrow {MA} +\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD} |=4|\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}   |$ tương tự với $12|\overrightarrow {MG} |=12|\overrightarrow {MG'} |$ hay $MG=MG'$.Mà $G, G'$ cố định vậy các điểm $M$ thỏa mãn hệ thức đề bài nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn $GG'$

Bài 108718

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108718

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan