Bài 108660

Question

Cho tứ diện vuông $O.ABC$ vuông tại $O$ có $OA=a;OB=b;OC=c$
$a)$ Chứng minh hình chiếu $H$ của $O$ lên $(ABC)$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tính $OH$ theo $a,b,c$
$b)$ Chứng minh tổng bình phương diện tích các tam giác $OAB,OBC,OCA$ bằng bình phương diện tích tam giác $ABC$

score 0 · Answer 1

Hướng dẫn :
$a)$ Kẻ $OH\bot mp(ABC)$, chứng minh $AB\bot CH$ và $AC\bot CH$.Sau đó chứng minh công thức $\frac{1}{OH^2} =\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2} $

Cách $2:$
Gọi $3$ đường cao của $\Delta ABC$ lần lượt là $AD,BE,CF$
Ta có: $AD\bot BC, OA\bot BC\Rightarrow BC\bot (OAD)\Rightarrow (OAD)\bot (ABC)=AD\Rightarrow $Hình chiếu $H$ của $O$ lên $(ABC)$ nằm trên $AD$.
Tương tự ta có; $H\in BE, H\in CF \Rightarrow H$ là trực tâm của $\Delta ABC$

$b)$ Tính diện tích các tam giác $OAB,OBC,OCA,ABC$ theo $a,b,c$ và nghiệm thấy điều phải chứng minh

Bài 108660

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108660

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan