Bài 108643

Question

Cho phương trình bậc hai: $ax^{2}+bx+c=0$ (với $a\neq 0$) có các hệ số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $2a+3b+6c=0$. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm: $0\geq x_{0}\geq \frac{2}{3}$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Hàm số $f(x)=ax^{2}+bx+c$ liên tục trên đoạn $[0;\frac{2}{3}]$
Chứng minh:
Biết $f(0)f(\frac{2}{3})=c.(\frac{4a}{9}+\frac{2b}{3}+c)=c.\frac{(4a+6b+9c)}{9}$
Lại biết:
$2a+3b+6c=0\Leftrightarrow 4a+6b+12c=0\Leftrightarrow 4a+6b+9c=-3c$.
$\Rightarrow f(0)f(\frac{2}{3})=-3c^{2}\leq 0$.
Vậy đoạn đồ thị hàm số từ $x=0 đến x=\frac{2}{3}$ luôn cắt Ox.
Tức phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ luôn luôn có ít nhất một nghiệm: $0\leq x_{0}\leq \frac{2}{3}$.
Ta có điều phải chứng minh.

Bài 108643

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108643

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan