Bài 108568

Question

Tính giá trị của biểu thức:

$B=\frac{4\sin^2(\alpha -\frac{k\pi}{2} )}{\tan(\alpha +\frac{k\pi}{2} ).\cot\alpha }$ với

$k\in Z$ và

$\alpha =\frac{\pi}{4}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/18/2012 4:09:46 PM

Ta xét bốn trường hợp cho

$k$ :

với

$k=4l$ ta được:

$B=\frac{4\sin^2(\alpha -2l\pi)}{\tan(\alpha +2l\pi).\cot\alpha } =\frac{4\sin^2\alpha }{\tan\alpha .\cot\alpha } =4\sin^2\alpha =4\sin^2 \frac{\pi}{4} =4.\frac{1}{2} =2$

với

$k=4l+1$ ta được:

$B = \frac{{4{{\sin }^2}(\alpha - \frac{\pi }{2} - 2l\pi )}}{{\tan (\alpha + \frac{\pi }{2} + 2l\pi ).\cot \alpha }} = \frac{{4{{\cos }^2}\alpha }}{{ - \cot \alpha .\cot \alpha }} = - 4{\sin ^2}\alpha = - 4{\sin ^2}\frac{\pi }{4} = - 2$

với

$k=4l+2$ ta được:

$B = \frac{{4{{\sin }^2}(\alpha - \pi - 2l\pi )}}{{\tan (\alpha + \pi + 2l\pi ).\cot \alpha }} = \frac{{4{{\sin }^2}\alpha }}{{\tan \alpha .\cot \alpha }} = 4{\sin ^2}\alpha = 4{\sin ^2}\frac{\pi }{4} = 2$

với

$k=4l+3$ ta được:

$B = \frac{{4{{\sin }^2}(\alpha - \frac{{3\pi }}{2} - 2l\pi )}}{{\tan (\alpha + \frac{\pi }{2} + 2l\pi ).\cot \alpha }} = \frac{{4{{\sin }^2}\alpha }}{{ - \cot \alpha .\cot \alpha }} = - 4{\sin ^2}\alpha = - 4{\sin ^2}\frac{\pi }{4} = - 2$

Vậy, ta có kết luận:

$B=\left\{ \begin{array}{l} 2 nếu k=4l , k=4l+2\\ -2 nếu k=4l+1 , k=4l+3 \end{array} \right. =\left\{ \begin{array}{l} 2 nếu k=2l\\ -2 nếu k=2l+1 \end{array} \right. (l\in Z)$

Bài 108568

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108568

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan