Bài 108047

Question

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Hãy dựng điểm $M$ thuộc đường chéo $AC_1$ và điểm $N$ thuộc đường chéo $B_1D_1$ của mặt phẳng $A_1B_1C_1D_1$ sao cho $MN$ song song với $A_1D$.

phuongna · Answer 1 · 6/13/2012 4:30:22 PM

Phân tích:
Giả sử đã dựng được hai điểm $M, N$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Lúc đó, rõ ràng $N$ là ảnh của $M$ qua phép chiếu song song theo phương $DA_1$ lên mặt phẳng $(A_1B_1C_1D_1)$.
Gọi $A'$ là hình chiếu của $A$ qua phép chiếu song song theo phương $DA_1$ lên mặt phẳng $(A_1B_1C_1D_1)$.
Từ đó, một mặt $N\in B_1D_1$; mặt khác $N\in A'C_1$, ảnh của đường thẳng $AC_1$ qua phép chiếu song song nói trên. Như vậy có thể dựng được điểm $N$.
Bây giờ, vì $MN$ thuộc mp$(AA'C_1)$ và $MN\parallel DA_1$ nên giao tuyến $AA'$ của hai mặt phẳng $(ADD_1A_1)$ và $(AA'C_1)$ phải song song với $MN$. Ta cũng suy ra cách dựng điểm $M$.

Cách dựng:
Dựng điểm $A'$, hình chiếu của $A$ qua phép chiếu song song theo phương $DA_1$ lên mp$(A_1B_1C_1D_1)$. Gọi $N$ là giao điểm của $A'C_1)$ và $B_1D_1$. Từ $N$, kẻ đường thẳng song song $AA'$, cắt $AC_1$ tại $M$. Ta có $M, N$ là hai điểm cần dựng.

Bài 108047

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108047

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan