Bài 107730

Question

Giải phương trình sau: $2z^4-7z^3+9z^2-7z+2=0$

score 0 · Answer 1

Nhận xét rằng $z=0$ không phải là nghiệm của phương trình . Chia cả hai vế của phương trình cho $z^2 \neq 0$ ta được:
         $2z^2-7z+9-\frac{7}{z}+\frac{2}{z^2}=0 \leftrightarrow 2(z^2+\frac{1}{z^2})-7(z+\frac{1}{z})+9=0    $
Đặt $t=z+\frac{1}{z} $ suy ra: $z^2+\frac{1}{z^2}=t^2-2 $
Khi đó phương trình có dạng:
         $2(t^2-2)-7t+9=0 \leftrightarrow 2t^2-7t+5=0 \leftrightarrow t=1 $ hoặc $t=\frac{5}{2} $
Ta lần lượt có:
+) $t=1$ ta được:
         $z+\frac{1}{z}=1 \leftrightarrow z^2-z+1=0 \leftrightarrow z_{1; 2}=\frac{1\pm i \sqrt{3} }{2} $
+) $t=\frac{5}{2} $ ta được:
         $z+\frac{1}{z}=\frac{5}{2}\leftrightarrow 2z^2-5z+2=0 \leftrightarrow z+2=2 $ và $z_4=\frac{1}{2} $
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm $z_{1, 2}=\frac{1\pm i \sqrt{3} }{2} ; z_3=2; z_4=\frac{1}{2} $

Bài 107730

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107730

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan