Bài 107665

Question

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức $S = A.e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r > 0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là $100$ con và sau $5$ giờ có $300$ con. Hỏi sau $10$ giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?

Thu Hằng · Answer 1 · 6/11/2012 10:15:57 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này.
Từ giả thiết $300 = 100.e^{5r}$, suy ra
$r = \frac{\ln 300 - \ln100}{5} = \frac{\ln 3}{5} \approx 0,2197$
Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là $ 21,97%$ mỗi giờ
Sau $10$ giờ, từ $100$ con vi khuẩn sẽ có $100.e^{10.0,2197} \approx 900$ (con)
Từ $100$ con, để có $200$ con thì giời gian cần thiết phải thỏa mãn $200=100.e^{0,2197t}$
$\Rightarrow t = \frac{\ln 200 - \ln 100}{0,2197} = \frac{\ln 2}{0,2197} \approx 3,15$ (giờ) = $3$ giờ $9$ phút

Đăng bài 11-06-12 10:15 AM

Thu Hằng
31 2

230K 731K

Bài 107665

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107665

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan