a) Tam thức 2x2+8x−90=2(x2+4x−45)
Tam thức x2+4x−45 có hai nghiệm 5;−9, do đó ta có:
2(x2+4x−45)=2(x−5)(x+9)
Tương tự, 3x2−36x+105=3(x−5)(x−7)
Vậy 2x2+8x−903x2−36x+105=2(x+9)3(x−7)x≠−7;x≠5.
b) Xét phương trình x2+3ax+2a2+ab−b2=0
Δ=9a2−4(2a2+ab−b2)=a2−4ab+4b2⇒Δ=(a−2b)2.
Phương trình này có hai nghiệm x1=−(a+b);x2=−2a+b nên tam thức này có thể phân tích thành nhân tử:
x2+3ax+2a2+ab−b2=(x+a+b)(x−2a−b)
Tương tự ta có: x2+2ax+a2−b2=(x+a+b)(x+a−b)
⇒B=x−2a−bx+a−b.
c) Ta có C=x4−9x2+20x4−10x2+24=(x2−4)(x2−5)(x2−4)(x2−6)⇒C=x2−5x2−6