Bài 107489

Question

Tìm $m$ để mỗi hàm số sau xác định trên $D=(1;3]:$
a) $y=\frac{1}{x-2m}$ b) $y=\sqrt{3+2|m|x-m^2x^2}$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Ta co: $x-2m=0 \Leftrightarrow x=2m$. Bởi vậy $D$ là tập xác định của hàm số
$\Leftrightarrow 2m \notin (1;3] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2m\leq 1}\\
{2m>3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{2}$ hoặc $m>\frac{3}{2}$
b) Ta có $3+2|m|x-m^2x^2\geq 0 \Leftrightarrow 4-(|m|x-1)^2 \geq 0 \Leftrightarrow (|m|x-1)^2 \leq 2$
$\Leftrightarrow -2\leq ||m|x-1|\leq 2 \Leftrightarrow -1\leq |m|x\leq 3                                     (1)$
Trường hợp 1: $m=0$ ta có $(1) \Leftrightarrow -1\leq 0.x\leq 3 \Leftrightarrow x\in R$
                           $\Rightarrow m=0$ là một giá trị phải tìm.                                                         $(2)$
Trường hợp 2: $m\neq 0$ ta có $(1) \Leftrightarrow -\frac{1}{|m|} \leq x\leq \frac{3}{|m|}$
Do $-\frac{1}{|m|}<1, \forall m\neq 0$ nên hàm số xác định trên $D \Leftrightarrow \frac{3}{|m|}\geq 3 \Leftrightarrow 0\neq |m| \leq 1    (3)$
Từ $(2), (3)$ suy ra giá trị phải tìm của $m$ là $|m| \leq 1$

Bài 107489

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107489

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan