Bài 107453

Question

Giải hệ phương trình sau:
a) $\left\{ \begin{array}{l} |x|+y=4\\ x+3|y|=6 \end{array} \right.$
b) $\begin{cases}\sqrt{(x+y)^{2}}=5 \\ \sqrt{(x-y)^{2}}=1 \end{cases}$
c) $\begin{cases}x+y-z=0 \\ 2x-y+3z=9 \\-3x+4y+2z=11 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

a) $\left\{ \begin{array}{l} |x|+y=4\\ x+3|y|=6 \end{array} \right.$
-Với $x\geq 0,y\geq 0$ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} x+y=4\\ x+3y=6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=3>0\\ y=1>0 \end{array} \right.$ thỏa mãn điều kiện xác định nên
$\left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=1 \end{array} \right.$ là một nghiệm của phương trình
- Với $x\geq 0, y<0$ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} x+y=4\\ x-3y=6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4\frac{1}{2}\\ y=-\frac{1}{2} \end{array} \right.$ thỏa mãn ĐKXĐ nên cũng là một nghiệm
- Với $x<0, y\geq 0$ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} -x+y=4\\ x+3y=6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-1,5\\ y=2,5 \end{array} \right.$ thỏa mãn ĐKXĐ nên cũng là một nghiệm của phương trình
- Với $x<0,y<0 $ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} -x+y=4\\ x-3y=6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-9\\ y=-5 \end{array} \right.$ thỏa mãn ĐKXĐ nên cũng là một nghiệm của phương trình

b) $\begin{cases}\sqrt{(x+y)^{2}}=5 \\ \sqrt{(x-y)^{2}}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} |x+y|=5\\ |x-y|=1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=\pm 5\\ x-y=\pm 1 \end{array} \right.$ hệ phương trình này tương đương với 4 hệ phương trình sau
-$\left\{ \begin{array}{l} x+y=5\\ x-y=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=2 \end{array} \right.$
-$\left\{ \begin{array}{l} x+y=5\\ x-y=-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=3 \end{array} \right.$
-$\left\{ \begin{array}{l} x+y=-5\\ x-y=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=-3 \end{array} \right.$
-$\left\{ \begin{array}{l} x+y=-5\\ x-y=-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=-2 \end{array} \right.$

c) $\begin{cases}x+y-z=0 \\ 2x-y+3z=9 \\-3x+4y+2z=11 \end{cases}        (I)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=z-y\\ 2(z-y)-y+3z=9 \\ -3(z-y)+4y+2z=11 \end{array} \right.    (II)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y-z=0      (1)\\ -3y+5z=9      (2) \\ 7y-z=11         (3)\end{array} \right.   (III)$
( Nhân phương trình (2) với 7 và nhân phương trình (3) với 3 rồi cộng vế với vế của hai phương trình trên, ta có hệ $(IV)\Leftrightarrow (III)$
$(IV) \left\{ \begin{array}{l} x+y-zz=0\\ -3y+5z=9 \\32z=96 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=2 \\ z=3 \end{array} \right.$

Bài 107453

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107453

1 Đáp án

Liên quan

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN

Lý thuyết liên quan