Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử về dạng:
$(x+y+2)(x+2y+1)=16$
Với $x, y $ nguyên và dương thì $x+y+2$ và $x+2y+1$ nhận các giá trị nguyên dương và là các ước của $16$.
Ta có: $x>0, y>0$ và nguyên thì: $x+y+2 \geq4; x+2y+1 \geq4$.
$\Rightarrow \begin{cases}x+y+2=4 \\ x+2y+1=4 \end{cases} \Rightarrow x=1, y=1$