Bài 107102

Question

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x + 2}$
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tìm giá trị của $x$ để $f(x) = 1$.
c) Chứng minh hàm số $f(x)$ đồng biến trên tập xác định

Thu Hằng · Answer 1 · 6/6/2012 4:51:45 PM

a) $\sqrt{x + 2}$ có nghĩa khi $x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 2$. Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \sqrt{x + 2}$ là tập hợp các số thực $x$ mà $x \geq - 2$.

b) Ta có: $f(x) = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 1 \Leftrightarrow x+2=1 \Leftrightarrow x = - 1$

c) Lấy $- 2 \leq x_1 < x_2$ ta có:
$f(x_2) - f(x_1) = \sqrt{x_2 + 2} - \sqrt{x_1 + 2} $
$= \frac{(x_2 + 2) - (x_1 + 2)}{\sqrt{x_2 + 2}+ \sqrt{x_1 + 2} } = \frac{x_2 - x_1}{\sqrt{x_2 + 2} + \sqrt{x_1 + 2} }$

Vì $x_2 > x_1$ nên $x_2 - x_1 > 0$. Vậy
$f(x_2) - f(x_1) > 0$ hay $f(x_2) > f(x_1)$
Từ đó, suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Bài 107102

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107102

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan