Bài 106836

Question

Giải các hệ phương trình:
$a) \begin{cases}x+y+xy=5 \\ x^2+y^2+xy=7\end{cases} b) \begin{cases}5(x+y) +2xy=-29 \\ 3xy+x+y=-35 \end{cases} $
$c) \begin{cases}x^2+y^2=34 \\ xy=15\end{cases} d) \begin{cases}x+y+x^2+y^2=18 \\ xy+x^2+y^2=19 \end{cases} $
$e) \begin{cases}x^3+y^3=72 \\ x^2-xy+y^2=12 \end{cases} $

score 0 · Answer 1

Chú ý: Các phương trình trong bài tập này đều là các phương trình đối xứng. Cách giải thông dụng nhất là biểu diễn các phương trình qua tổng $S=x+y$, tích $P=xy$ của nghiệm. Tính $S, P$ để đưa về phương trình bậc hai: $X^2-SX+P=0$ hoặc trực tiếp đưa về: $\begin{cases}x+y=S \\ xy= P\end{cases} $.
Đáp số:
a) $S=\left\{ {(1; 2), (2; 1)} \right\}$.
b) $S=\left\{ {\left ( \frac{1}{26}\left ( -17-\sqrt{7881} \right ); \frac{1}{26}\left ( -17+\sqrt{7881} \right ) \right ), \left ( \frac{1}{26}\left ( -17+\sqrt{7881} \right ); \frac{1}{26}\left ( -17-\sqrt{7881} \right ) \right )} \right\}$.
c) $S=\left\{ {(3; 5), (5; 3), (-3; -5), (-5; -3)} \right\}$.
d) $S=\left\{ {(2; 3), (3; 2), (-2-\sqrt{7}; -2+ \sqrt{7} ), (-2+\sqrt{7}; -2- \sqrt{7})} \right\}$.
e) $S=\left\{ {(4; 2), (2; 4)} \right\}$.

Bài 106836

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106836

1 Đáp án

Liên quan

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan